JR東北pass前往河口湖 - 旅遊

如題，小弟訂完JR東北pass後發現不能搭乘富士急行這一段。
因此想詢問版上的大家我應該乖乖搭到大月，再另外買票前往河口湖呢？ 還是我能夠在一開始JR窗口就補大月到河口湖這一段的差額來搭乘富士回游的列車？
不知道有沒有版友有經驗能夠分享或建議的，謝謝大家！
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