台灣到南美洲的厄瓜多 - 旅遊

我想請問有經驗的大大們，
就是我有親戚在厄瓜多爾開公司，
她要找我去那邊幫忙，好像是要用聘書邀請我過去那邊，
因為小弟我未從出過國，我去年大學畢業，沒有兵役問題，沒有在公司行號工作過，我知道年輕就是本錢，所以想過去那邊看看，
我想知道我除了要辦護照，
那如果有辦到美簽了，有什麼路線呢？??，怕辦不過美簽的話，我還有什麼路線，可以從臺灣飛到厄瓜多的嗎???
我知道台灣沒有直飛，我是想知道路線，看要怎飛。
希望有經驗的大大能分享一下~~感恩
Update:
那在請問一下，如果美簽沒辦過，換成你們所說的南非或者歐洲路線的話，
我需要再另外辦其他種的簽證嗎?
因為我從沒出過國，什麼都不懂，有勞各位了!!!