如何搭車在南投玩，要去集集跟清境 - 台中

我跟同學一共五人打算下下週末去南投玩，預計兩天一夜，禮拜六第一晚住清境，禮拜天回來，出發地點是台中烏日高鐵站，並且全程都會以大眾運輸為主。
現在的問題是：
1.我們如果要從台中去「集集」、「埔里」跟「清境」，要怎麼安排順序比較好？
2.「新烏日站」可以直接坐火車到「集集」嗎？還是需要轉車？因為我查網路時刻表的時候好像是有班次到達的。
3.如果要從「集集」到「清境」，是否搭計程車會比較划算？因為查過其他人的回答發現如果要坐客運到「清境」除了必須要在「埔里」上車，而且客運到達的時間不一定。
4.同上題，如果搭計程車，從「集集」到「清境」大約多少錢？從「集集」到「埔里」有火車或其他大眾運輸可到達嗎？
5.如果想要在等車空檔在「埔里」小小逗留玩一下，是否有什麼行程建議？
問題有點多，麻煩大家了!!!
因為跟南投真的不熟，毫無概念，只好求助各位大大了~~ >"<
謝謝你(妳)們~~~!!