結束美國暑期打工至其他國家 - 旅遊

目前好像沒有看到相關的問題及回答，所以打算提出這個問題。
我已經拿到今年美國的打工機會，
因為我是畢業生，所以可以待到大概10月底左右，
但是結束後，我打算到其他國家旅遊，
像是英國跟新加坡，不需要簽證的國家。
第一個問題是：
至美國打工一定要買來回票嗎？
不同點進出的可以嗎？
如果我出發前先買台北到紐約(單程)，
跟洛杉磯到倫敦(單程)，這樣進美國海關會有問題嗎？
(原本打算買單程至美國，等假期快結束再買到倫敦的機票，
但是看過其他的發問，發現這樣可能會被美國海關刁難)
第二個問題是：
從美國前往英國需要再辦簽證嗎？
目前行程規劃是：
結束打工在美國境內旅遊，從洛杉磯至英國，再從英國飛至新加坡，
最後從新加坡回來。
這樣可行嗎？
如果這樣買機票，可以選擇環球票嗎？
謝謝大家的幫忙!!!感激
已更新項目:
謝謝兩位大大的回答，
所以不論如何，入境美國還是先備妥離境美國的機票，
這樣比較保險，是吧?
2 個已更新項目:
不好意思，最近找一些資料又有發現一些問題，
如果自己在國外網站訂票，
除了將條文內容看清楚外，
還有甚麼需要注意的呢?
在國外網站訂機票風險會不會很大呀?
謝謝你們^^"