週末遊紐約會不會太浪費?(行程請教) - 旅遊

大家好~~ 我和朋友是第一次到紐約自助旅行 很多事都不懂 所以來這邊請教各位
我們平常一到五都要在Ohio state上課~ 週末有空檔可以去玩(3週)
預定第一週(抵達)時去最近的匹茲堡(不知道這裡有甚麼值得一去的地方?)
第二週到Chicago
第三週還不知道要去哪...(印第安納州大家推薦嗎?) 我們想去比較熱鬧一點的地方
本來我跟朋友是預計第三週去紐約(飛行航程約1hr45min)
住宿地點選在皇后區的forest hills(價位65/2人 算便宜~)
格主說搭地鐵到曼哈頓區只要20MIN
但目前我們的狀況是 星期五5:00下課後~搭約7:00的飛機 到紐約的JFK機場可能是9:00了
機票目前查詢到約259~346US (最便宜的好像是199US 但不知道怎麼訂 也不確定會不會有)
接著搭TAXI到Forest hill (不知道要多久?)
當晚可能只能在民宿附近逛逛?(不知道安不安全?)
接著星期天大概搭7:00PM的飛機回到Columbus 可能4:00就要出發往機場移動?
這樣感覺在紐約只待了一天半~而機票大約八千~一萬台幣... 感覺好像花費太高了
而且一天半好像也玩不到甚麼(我們從沒去過NYC 人生地不熟的 怕光摸索就花很多時間)
這樣大家會建議我們去紐約嗎?
或者大家對於OHIO STATE附近有甚麼更好的景點推薦呢?
謝謝!!^^
ps:有預算上的限制@@ 希望花費能控制在一萬內(含機票住宿) 不知道可不可能?

到紐約就去一些免錢的地方參觀?@@
請大家幫我評估值不值得... 是蠻想去的(去電影常見的地方感受一下XD)
但實在是有預算的限制(因還是學生...)
謝謝各位的回答~~