Re: 《數學543》站在七星山看玉山 - 健行

※ 引述《amjads (地天泰)》之銘言：
: http://www.libertytimes.com.tw/2010/new/may/17/today-education6.htm
: 今天(2010/05/31) 看自由時報不小心看到, A10 那版的答案居然是:
: 1) 在能見度很好的晴朗天氣, 站在七星山主峰是可以看到玉山,
: 七星山和玉山之間雖然還有其它高山, 但不全然擋住視線


目 標 山 名 | TWD67 座標 |標高| 距 離 |仰俯角(地圓/折光)| 方位角
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喀拉業山 281745 2705100 3132 83.206 1.0106 1.0598 196.198
拉卡山 293315 2745281 1195 41.393 -0.0823 -0.0581 196.334
詩崙山 281013 2703869 3195 84.593 1.0243 1.0744 196.442
桃山 280087 2703176 3324 85.523 1.0911 1.1418 196.905
南插天山 290861 2739531 1907 47.606 0.7328 0.7609 197.222
玉峰山 285531 2723482 2330 64.515 0.7841 0.8222 197.523
玉山主峰 244806 2596535 3952 197.834 -0.0698 0.0463 197.701
池有山 278388 2703004 3302 86.196 1.0620 1.1131 197.953
品田山 276211 2702690 3524 87.188 1.1867 1.2385 199.250
東眼山 291367 2746677 1213 40.664 -0.0518 -0.0280 199.523
雪山主峰 272679 2697710 3886 93.069 1.2831 1.3385 200.292
北稜角 272606 2698160 3880 92.673 1.2885 1.3436 200.431
雪山北峰 273550 2701181 3703 89.512 1.2497 1.3029 200.540
大霸尖山 275330 2705948 3491 84.424 1.2285 1.2786 200.544

若按上表的推算, 假使我們的眼睛都有透視能力,
則實際的玉山主峰應該是在下圖大概的位置:

http://album.blog.yam.com/show.php?a=amjads&f=7108854&i=14280768&p=18

也就是說光是一座南插天山 (標高 1907 公尺) ,
就足以阻隔七星山與玉山兩山的對望了...


http://album.blog.yam.com/show.php?a=amjads&f=7108854&i=14280767&p=17
七星主峰-玉山主峰斷面圖 (南插局部)

http://picasaweb.google.com.tw/amjads19750610/bcjqrI#5478131947817988242
七星主峰-玉山主峰斷面圖 (全域)

從上面的全域斷面圖可以清楚得知, 當我們從七星山主峰
往玉山的方向望去, 大約有十道山列會擋住玉山:

1. 南插天山 相距 48km
2. 夫婦山(婦山) 相距 52km
3. 鐵立庫-玉峰山連稜 相距 64km
4. 雪白-東泰野寒山 2064 峰 相距 68km
5. 留倉賀山 相距 74km
6. 池有-桃山 3194 峰 相距 86km
7. 雪山東稜 3002 峰 相距 91km
8. 志佳陽-馬武霸 2640 鞍 相距 95km
9. 武加加難山東鞍 (H2420M) 相距 99km
10. 更孟山西鞍 (H2320M) 相距 109km

http://picasaweb.google.com.tw/amjads19750610/GE#5478367348482241442
七星主峰視域圖套疊 GE (圖中紅點為影響兩山對望的阻隔點)


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[數字會說話]


七星山主峰與玉山主峰兩者相距約 197.834km ,
假設地球半徑為 6371km 正圓的前提之下...

七星山主峰 (標高 1120 公尺)
最遠可展望的海面或平地的距離為 √(2x6371x1.120) = 119.461km

玉山主峰 (標高 3952 公尺)
最遠可展望的海面或平地的距離為 √(2x6371x3.952) = 224.402km

兩山最遠可展望海面或平地的總合 = 119.46km + 224.402km
是大於兩山相距的距離 197.83km

因此如果不計兩山連線之間的山岳阻隔的話, 七星山主峰其實是看得到玉山的...


但現實環境並非如此簡單的...

接下用簡算的方式來說明, 標高不到兩千米的南插天山為何會擋住玉山?

首先在等高線地形圖中, 畫出七星山主峰及玉山主峰兩山頂連線,
此連線剛好通過南插天山西南稜線, 稜線交點 (TWD67 座標 290566 2739389)
高度約 1860 公尺, 與七星山主峰相距 47.8km

因為地球是有曲率的, 故站在七星山主峰看南插西南稜將會矮個 179 公尺
47.8^2/(2*6371) = 0.1793 km

而站在七星山主峰看玉山主峰將會矮個 3071 公尺
197.834^2/(2*6371) = 3.0716 km

接下來計算七星主峰頂看南插天山西南稜及玉山主峰的垂直仰角:

南插西南稜 : tan^(-1) [(1.860-0.1793-1.120)/47.8] = 0.672 度 (仰視)
玉山主峰頂 : tan^(-1) [(3.952-3.0716-1.120)/197.834] = -0.0694 度 (俯視)

故七星山是看不到玉山 , 相反的玉山也同樣看不七星山...


圖文: http://blog.yam.com/amjads/article/28931832

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慎始克終 視明無惑

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